已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值我用对称轴讨论的 好奇怪啊 把对称轴分小于-3/2 -3/2到2 2以上讨论的不是吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:54:20
已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值我用对称轴讨论的 好奇怪啊 把对称轴分小于-3/2 -3/2到2 2以上讨论的不是吗?
已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值
我用对称轴讨论的 好奇怪啊 把对称轴分小于-3/2 -3/2到2 2以上讨论的不是吗?
已知函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3在区间【-3/2,2】上的最大值为1,求实数a的值我用对称轴讨论的 好奇怪啊 把对称轴分小于-3/2 -3/2到2 2以上讨论的不是吗?
a=0,f(x)=-x-3,x=-3/2,最大不是1
a不等于0
f(x)=a[x+(2a-1)/2a]^2-(2a-1)^2/4a-3
a>0,向上
-3/2和2的中点是1/4
若对称轴-(2a-1)/2a>1/4
-2a+1>a/2
a
分(1-2a)/2a< >-3/2和 < >2来讨论决定 。
个人认为并不需要这麼复杂讨论啦，然后一楼的思路的正确的(我并没有详细看)。但复杂了点
a>0开口向上时,不管对称轴是不是在[-3/2,2]上,最大值都直能在顶点处取得，那麼令f(2)=1;(a>0);求出a，如果此时f(-3/2)>1则a不合题意,反之亦然。
a<0时,其实就求多一个顶点啦，就三个情况，并不需要讨论的，分别代入求出a进行检验即可,(-3/2和2的在上面已经求过，而顶...
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个人认为并不需要这麼复杂讨论啦，然后一楼的思路的正确的(我并没有详细看)。但复杂了点
a>0开口向上时,不管对称轴是不是在[-3/2,2]上,最大值都直能在顶点处取得，那麼令f(2)=1;(a>0);求出a，如果此时f(-3/2)>1则a不合题意,反之亦然。
a<0时,其实就求多一个顶点啦，就三个情况，并不需要讨论的，分别代入求出a进行检验即可,(-3/2和2的在上面已经求过，而顶点求出a只要看对称轴是否合法(是否在[-3/2,2]中))
这样只需要求三个方程,检验三次,加上a=0的检验,四次，并不需要像一楼的那麼复杂啦!也是因为抛物线段的最值最多只能在三处取得这一特性啦
令f(2)=1;求得a=3/4>0,开口向上,此时f(-3/2)<1,所以a=3/4合题意
令f(-3/2)=1;求得a=-10/3<0,开口向下,此时对称轴-3/2<1-2a/2a=-23/20<2,最大值应该在顶点处取得，所以a=-10/3不合题意
令f(1-2a/2a)=1;(此时a<0)，求得a=(-3-2√2)/2或a=(-3+2√2)/2
当a=(-3-2√2)/2<0时,1-2a/2a=-(4+2√2)/3+2√2,-3/2<1-2a/2a<2,合题意;
当a=(-3+2√2)/2<0时,1-2a/2a=2(1-√2)(2√2+3)<-3/2,对称轴不在[-3/2,-2]内,不合题意;
总上所叙得:
a=3/4或a=(-3-2√2)/2;
一楼讨论这麼多还是要解这三个方程,就不如解出来再讨论合法性咯
当然讨论说明你了解对称轴怎样时何处应该取得最大值也是很好的
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