证明在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°(济南初三上册数学书习题1.2第二题)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 22:42:16
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证明在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°(济南初三上册数学书习题1.2第二题)
证明在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°
(济南初三上册数学书习题1.2第二题)

证明在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°(济南初三上册数学书习题1.2第二题)
反证法
设分别为角A,B,C,假设A为最小的角,且大于60°,
那麼A=60+a,B=60+b,C=60+c,(a,b,c为大於0的正数)
则三角形的内角和S=A+B+C=60+a+60+b+60+c=180+a+b+c>180
根据三角形内角和等于180度定理,则得出假设不成立,
因此至少有一个角小于或等于60°

反证法
设分别为角A,B,C,假设A为最小的角,且大于60°,
则三角形的内角和=A+B+C大于等于C+C+C大于180度
根据三角形内角和等于180度定理,则得出假设错误
因此至少有一个角小于或等于60°

没学过反证法 吗