实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 04:19:58
实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2

实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值
实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值

实数x,y满足(x-3)^2+(y-4)^2=1,则根号x^2+y^2的最小值
设x=sina+3,y=cosa+4
x^2+y^2
=(sina+3)^2+(cosa+4)^2
=6sina+8cosa+9+16+1
=6sina+8cosa+26
对a求导
令导数6cosa-8sina=0
a=arctan3/4,
此时sina=3/5,cosa=4/5
所以x^2+y^2=6*3/5+8*4/5+26=36

  最小值为0

(x-3)^2+(y-4)^2=1表示一个半径1的园,x^2+y^2,代表上园上点到原点距离的平方,所以最小值是圆心到原点距离减去半径,即最小值的平方=(5-1)^2=4^2=16 最大值是=(5+1)^2=36