如图,AP,CP是△ABC外角的平分线,AC,CP相交于P,过点P作PD⊥BM于D,作PF⊥BN于F,求证BP是∠ABC的平分线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:02:30
如图,AP,CP是△ABC外角的平分线,AC,CP相交于P,过点P作PD⊥BM于D,作PF⊥BN于F,求证BP是∠ABC的平分线
如图,AP,CP是△ABC外角的平分线,AC,CP相交于P,过点P作PD⊥BM于D,作PF⊥BN于F,求证BP是∠ABC的平分线
如图,AP,CP是△ABC外角的平分线,AC,CP相交于P,过点P作PD⊥BM于D,作PF⊥BN于F,求证BP是∠ABC的平分线
证明：过点P作PE⊥AC于E
∵AP平分∠CAM,PD⊥BM,PE⊥AC
∴PE＝PD
∵CP平分∠ACN,PF⊥BN,PE⊥AC
∴PE＝PF
∴PD＝PF
∴BP平分∠ABC
过P作PE⊥AC于E，
∵PA平分角MAC
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∴PF= PE
∴ PF=PD
∵PD⊥BM于D,PF⊥BN于F，
∴点P在角NBM的角平分线上
即BP为角MBN的平分线
连接BP交AC于O
通过外角分线定理，我们可知，BP/OP=AB/AO,BP/OP=AC/CO
由这两个可知，AB/AO=AC/CO， 那么得AB/AC=AO/CO， 所以BP是∠ABC的平分线。
另外角分线定理如不知道，下面是外角分线定理证明过程 自己看下吧
在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长线于D则：BD：CD＝AB：AC
证明...
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连接BP交AC于O
通过外角分线定理，我们可知，BP/OP=AB/AO,BP/OP=AC/CO
由这两个可知，AB/AO=AC/CO， 那么得AB/AC=AO/CO， 所以BP是∠ABC的平分线。
另外角分线定理如不知道，下面是外角分线定理证明过程 自己看下吧
在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长线于D则：BD：CD＝AB：AC
证明：过点d作de平行ac交ba于e
因为角cad=角dae
所以角cad=dae=ade
所以ae=de
BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC
收起
求证，BP为角MBN的平分线 证明：过P作PE⊥AC于E，因PA平分角MAC PF=PD 因PD垂直BM与D,PF垂直BN于F，所以点P在角NBM的角平分线上即BP为