已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:40:53
已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于
已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如
如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标
在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于AMB?举例验证
已知抛物线y=根号3/2/乘x2+bx+6倍根号3经过A(2,0)设顶点为p,与x轴的另一交点为B如如图在直线y=根号3上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?求D坐标在x轴下方的抛物线上是否存在点M使APM全等于
不好意思,我的图不能提交
：（1）由于抛物线y=32x2+bx+6
3经过A（2,0）,
所以0=
32×4+2b+6
3,
解得b=-4
3．
所以抛物线的解析式为y=
32x2-4
3x+6
3．（*）
将（*）式配方,得y=
32(x-4)2-2
3,
所以顶点P的坐标为（4,-23）,
令y=0,得32(x-4)2-2
3=0,
解得x1=2,x2=6．所以点B的坐标是（6,0）．
（2）在直线 y=3x上存在点D,使四边形OPBD为平行四边形．
理由如下：
设直线PB的解析式为y=kx+b,把B（6,0）,P（4,-23）分别代入,得
6k+b=04k+b=-2
3,
解得k=
3b=-6
3.,
所以直线PB的解析式为y=
3x-6
3．
又因为直线OD的解析式为y=
3x,
所以直线PB∥OD．
设直线OP的解析式为y=mx,
把P（4,-23）代入,得4m=-2
3,
解得m=-
32．如果OP∥BD,那么四边形OPBD为平行四边形．
设直线BD的解析式为y=-
32x+n,
将B（6,0）代入,得0=-3
3+n,
所以n=3
3所以直线BD的解析式为y=-
32x+n,
解方程组y=
3xy=-
32x+3
3,
得x=2y=2
3,
所以D点的坐标为（2,23）．
（3）符合条件的点M存在．验证如下：
过点P作x轴的垂线,垂足为C,则PC=23,AC=2,
由勾股定理,可得AP=4,PB=4,又AB=4,
所以△APB是等边三角形,
只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点,
连接PM,BM,由于AM=AM,∠PAM=∠BAM,AB=AP,
可得△AMP≌△AMB．
因此即存在这样的点M,使△AMP≌△AMB．