求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再加上5）得到的余数是多少?质数P＞5,求336除7P4 +5得到的余数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 01:22:25

求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再加上5）得到的余数是多少?质数P＞5,求336除7P4+5得到的余数是多少?求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再

求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再加上5）得到的余数是多少?质数P＞5,求336除7P4 +5得到的余数是多少?
求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再加上5）得到的余数是多少?
质数P＞5,求336除7P4 +5得到的余数是多少?

求一题的解法：质数P大于5,求336除（7与P的四次方的乘积再加上5）得到的余数是多少?质数P＞5,求336除7P4 +5得到的余数是多少?
先用比5大的最小质数7去试,得到的余数是12
7P4+5=7(P4—1)+12
只要证明7(P4—1)能被336整除即可
336=3*24*7
只要证明(P4—1)能被3*24整除即可
P4—1=（P2+1）(P2—1)= （P2+1）(P+1) (P—1)
先证明（P2+1）(P+1) (P—1)含3
连续的三个整数可以表示为3k—1,3k,3k+1；P是质数,所以P不能表示为3k（k是整数）,那么P只能是3k+1或者3k—1,
那么在（P2+1）(P+1) (P—1)中,(P+1)或者(P—1),就一定有一个是3的倍数啦!因数3就有啦!
P是大于5的质数,那么P一定是奇数,奇数可以表示为（下面不用k了,用m吧）2m+1,m是整数
那么（P2+1）(P+1) (P—1)=（4m2+4m+2）(2m+2)*2m
= 23(2m+2+1) (m+1) m
看到了么23已经出来了,你已经不难看到,m和m+1,一定有一个是偶数啦!,那么24是不是已经够了.
7(P4—1),可以被336整除,7P4+5=7(P4—1)+12,除以336就余12了
就这么简单!
是不是郑外的家长或者学生提问的呀?哎,也不给点分儿.
发现发到这里上标和下标都不显示了

大于5的质数最小为7
7*7^4+5=16812>>336
所以余数恒为336

楼上的傻的，是“除”！看清楚了没有！A除B等于B除以A，所以7乘P的4次方加5除以336，将7乘P的4次方加5，变成7乘（P的4次方减1）加12,所以有7乘（P的4次方减1的4次方）除以336,加12除以336.=(P的2次方加1的2次方)(P加1)(P减1)除以48,加12除以336，后面的明白了吧...

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看了一下下面说的是除（中国文化诶..）

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