求函数y=4/2x^2-4x-1的值域,还有y=根号5x-2/x ,y=4x-1+根号2x-35x-2 和 2x-3都在根号里面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:48:51
求函数y=4/2x^2-4x-1的值域,还有y=根号5x-2/x ,y=4x-1+根号2x-35x-2 和 2x-3都在根号里面
求函数y=4/2x^2-4x-1的值域,还有y=根号5x-2/x ,y=4x-1+根号2x-3
5x-2 和 2x-3都在根号里面
求函数y=4/2x^2-4x-1的值域,还有y=根号5x-2/x ,y=4x-1+根号2x-35x-2 和 2x-3都在根号里面
1、
2x^2-4x-1=2x^2-4x+2-3=2(x-2)^2-3>=-3
为了方便
令a=2x^2-4x-1>=-3
y=4/a
显然a不等于0
若-3<=a<0,0<-a<=3,所以1/(-a)>=1/3,1/a<=-1/3,所以4/a<=-4/3
若a>0,则4/a>0
所以值域(-∞,-4/3]∪(0,+∞)
2、
定义域5x-2>=0,x>=2/5,且x不等于0
所以x>=2/5
令a=√(5x-2)
则x=(a^2+2)/5
所以y=a/x=5a/(a^2+2)=5/(a+2/a)
这是对勾函数,a>0时
0
现在a>=2/5
所以a=√2,a+2/a最小=2√2
所以a+2/a>=2√2
0<1/(a+2/a)<=1/2√2=√2/4
0<5/(a+2/a)<=5√2/4
所以值域(0,5√2/4]
3、
令a=√(2x-3)
x=(a^2+3)/2
y=4(a^2+3)/2-1+a
=2a^2+a+5
=2(a+1/4)^2+39/8
a=√(2x-3)>=0
所以定义域在对称轴a=-1/4右边
开口向上
所以是增函数
a=0,y最小=5
所以值域[5,+∞)
其实，你可以写成y=4/(2x²-4x-1)、y=[√(5x-2)]/x和y=4x-1+√(2x-3)的。
⒈2x²-4x-1≠0，Δ=(-4)²-4×2×(-1)=24；y=4/(2x²-4x-1)，可写成：2x²-4x-1-4/y=0，x有解，则Δ’=(-4)²-4×2×(1-4/y)≥0，且Δ’≠24，解之：y≥-4，y≠4...
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其实，你可以写成y=4/(2x²-4x-1)、y=[√(5x-2)]/x和y=4x-1+√(2x-3)的。
⒈2x²-4x-1≠0，Δ=(-4)²-4×2×(-1)=24；y=4/(2x²-4x-1)，可写成：2x²-4x-1-4/y=0，x有解，则Δ’=(-4)²-4×2×(1-4/y)≥0，且Δ’≠24，解之：y≥-4，y≠4/23。
⒉y=[√(5x-2)]/x，可写成：f(x)=y²x²-5x+2=0，由于5x-2≥0，x≥2.5，所以方程Δ=(-5)²-4×2y²=25-8y²≥0，-(5√2)/4≤y≤(5√2)/4；且当y≠0时，f(2.5)≥0，对称轴x=5/2y²≥2.5，解之：0≤y²≤1，与Δ≥0取交集得0≤y≤1。
⒊2x-3≥0，x≥1.5；y=4x-1+√(2x-3)，可写成：f(x)=16x²-(8y+10)x+y²+2y+4=0，Δ=(8y+10)²-64(y²+2y+4)=32y-156≥0，即y≥4.875；而由于x≥1.5，所以f(1.5)=y²-10y+15=y²-10y+25-10=(y-5)²-10≥0，解之：5-√10≤y≤5+√10，且对称轴x=(4y+5)/16≥1.5，即y≥4.75，联立取交集：4.875≤y≤5+√10。
【楼上的第二问没有考虑到x≥2.5，即根式大等于零，在其值域范围内取y=1.25，可解出x=(-5±√12.5)/2＜2.5，也就是说x不在定义域内。第三问同理，可取y=10，则可得方程：8x²-45x+62=0，其Δ＜0，x无解，也不在定义域。】
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