若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:09:08
若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^

若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?
若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?

若函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数,其定义域为【4a+2,a^2+1],则f(x)的最小值为?
已知函数f(x)=ax^2+(a^2-1)x-3a为偶函数
则由偶函数的定义知f(x)=f(-x)
即f(-x)=ax^2-(a^2-1)x-3a
根据对应项系数相等得
a^2-1=0
a=±1
又因为其定义域为【4a+2,a^2+1]
无论奇函数还是偶函数,其定义域都必须关于原地对称
所以-(4a+2)=a^2+1
a^2+4a+3=0
(a+1)(a+3)=0
解得a=-1或a=-3
综上所述,a=-1.
f(x)=-x^2+3,定义域为[-2,2]
因为f(x)为开口向下的二次函数,对称轴为直线x=0,
所以f(x)在[-2,0]上为增函数,在(0,2]上为减函数
所以当x=-2或x=2时,f(x)取最小值,最小值为-1
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