在三角形ABC中,已知cos2A+3cos（B+C)+2=0,（1）求A（2）若a=2,当边长b取最大值时,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:14:14
在三角形ABC中,已知cos2A+3cos（B+C)+2=0,（1）求A（2）若a=2,当边长b取最大值时,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知cos2A+3cos（B+C)+2=0,（1）求A（2）若a=2,当边长b取最大值时,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,已知cos2A+3cos（B+C)+2=0,（1）求A（2）若a=2,当边长b取最大值时,求三角形ABC的面积
因为cos2A+3cos(B+C)+2=0
又cos2A=2*cosA*cosA-1,cos(B+C)=-cosA,
SO,令cosA=x,2*x*x-3*x+1=0
SO,x=1/2或x=1(舍)
A=П/3
2.因为A=60度
所以由正弦公式得：4sinB=根号下3乘以b
又因为b取最大值,所以B=90度
所以这个为直角三角形
所以S=1/2*ac=2/3根号3
（1）cos2A+3cos（B+C)+2=0
A+B+C=180度
2(cosA)^2-1-3cosA+2=0
2(cosA)^2-3cosA+1=0
(2cosA-1)(cosA-1)=0
cosA=1/2,cosA=1(不合题意，舍去)
A=60度
（2）要使b最大，则b为三角形ABC外接圆的直径，则B=90度，C=30度，b=a/sinA=4*根号下3/3
S=absinC/2=2*根号下3/3
因为cos2A+3cos（B+C)+2=0，cos2A=2cosA*cosA-1,
所以得到一个关于cosA的一元二次方程，又因为在三角形里cosA不等于1，所以cosA=二分之一，A=60°
要使b最大，由于a除以sinA=b除以sinB=三分之四倍根三，所以只须sinB最大，所以sinB=1，b=a/sinA=4*根号下3/3
S=absinC/2=2*根号下3/3...
全部展开
因为cos2A+3cos（B+C)+2=0，cos2A=2cosA*cosA-1,
所以得到一个关于cosA的一元二次方程，又因为在三角形里cosA不等于1，所以cosA=二分之一，A=60°
要使b最大，由于a除以sinA=b除以sinB=三分之四倍根三，所以只须sinB最大，所以sinB=1，b=a/sinA=4*根号下3/3
S=absinC/2=2*根号下3/3
收起