已知a,b,c,是三个有理数,且a口+b口+c口=ab+ac+bc试说明:a=b=c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 04:12:18
已知a,b,c,是三个有理数,且a口+b口+c口=ab+ac+bc试说明:a=b=c已知a,b,c,是三个有理数,且a口+b口+c口=ab+ac+bc试说明:a=b=c已知a,b,c,是三个有理数,且

已知a,b,c,是三个有理数,且a口+b口+c口=ab+ac+bc试说明:a=b=c
已知a,b,c,是三个有理数,且a口+b口+c口=ab+ac+bc试说明:a=b=c

已知a,b,c,是三个有理数,且a口+b口+c口=ab+ac+bc试说明:a=b=c
证明:
a²+b²+c²=ab+ac+bc 等式两同时乘以2得:
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc 移项整理得:
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 且有:(a-b)²≥0,(a-c)²≥0,(b-c)²≥0
因此可得:(a-b)²=(a-c)²=(b-c)²=0
即:a=b=c