a,b 都是正实数,且(1/a)+(1/b)=2,求(1+b)/ab的最大值谢谢你的回答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:33:11
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a,b 都是正实数,且(1/a)+(1/b)=2,求(1+b)/ab的最大值谢谢你的回答
a,b 都是正实数,且(1/a)+(1/b)=2,求(1+b)/ab的最大值
谢谢你的回答

a,b 都是正实数,且(1/a)+(1/b)=2,求(1+b)/ab的最大值谢谢你的回答
(1+b)/ab
=1/a*1/b+1/a
=1/a*(2-1/a)+1/a
=3/a-1/a^2
=9/4-(1/a-3/2)^2
所以当1/a=3/2时(1+b)/ab的最大值是9/4

2

(1/a)+(1/b)=2
a+b=2ab
b=a/(2a-1)
(1+b)/ab
=1/ab+1/a
=(2a-1)/a^2+1/a
=2/a-1/a^2+1/a
=3/a-1/a^2
=-(1/a^2-3*1/a+9/4)+9/4
=-(1/a-3/2)^2+9/4
所以(1+b)/ab的最大值为9/4
当且仅当1/a=3/2 a=2/3 时,等号成立!!