已知函数f(x)=a_2/2的x次方+1 (1)若该函数为奇函数,求a; (2)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:00:46
已知函数f(x)=a_2/2的x次方+1(1)若该函数为奇函数,求a;(2)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.已知函数f(x)=a_2/2的x次方+1(1)若该函数为奇函数,求a;(2)判断

已知函数f(x)=a_2/2的x次方+1 (1)若该函数为奇函数,求a; (2)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.
已知函数f(x)=a_2/2的x次方+1 (1)若该函数为奇函数,求a; (2)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.

已知函数f(x)=a_2/2的x次方+1 (1)若该函数为奇函数,求a; (2)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.
(1) 若 f(x)为奇函数,有 f(0)=0,解得 a=1; (或由 f(-1) = - f(1) 也可求出a=1)
(2) 此时 f(x) = 1- 2/(2^x +1) ,
由于 2^x +1 是单调增的,且 2^x + 1>0 恒成立,
所以 2/(2^x +1) 是单调减的,从而 f(x)在R上单调增; (或由定义法也可证明)