已知m属于R时,函数f(x)=m*(x*x-1)+x-a恒有零点,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 02:09:39
已知m属于R时,函数f(x)=m*(x*x-1)+x-a恒有零点,求a的范围
已知m属于R时,函数f(x)=m*(x*x-1)+x-a恒有零点,求a的范围
已知m属于R时,函数f(x)=m*(x*x-1)+x-a恒有零点,求a的范围
函数f(x)=m(x²-1)+x-a=mx²+x-m-a,
（1）当m=0时,函数f(x)显然有零点x=m+a=a,
∴此时,a可以取任意实数；
（2）当m≠0时,要使函数二次f(x) =mx²+x-m-a恒有零点,
则方程mx²+x-m-a=0一定有解,
∴判别式1+4m(m+a)≥0对任意的实数m恒成立,
即4m²+4am+1≥0对任意的实数m恒成立,
因此关于m的函数g(m)= 4m²+4am+1的图象总不在x轴下方,
∴16a²-16≤0,得-1≤a≤1,
综上,a的取值范围是-1≤a≤1
f(x)=m*(x*x-1)+x-a
=mx²+x-a-m
(1)当m=0,f(x)=x-a,是一条平行于y=x的斜线， a∈R;
(2)当m≠0,f(x)=mx²+x-a-m,是一条抛物线，
要使f(x)恒有零点，
就要抛物线与x轴恒相交；
<==△=1-4*m（-m-a)≥0
全部展开
f(x)=m*(x*x-1)+x-a
=mx²+x-a-m
(1)当m=0,f(x)=x-a,是一条平行于y=x的斜线， a∈R;
(2)当m≠0,f(x)=mx²+x-a-m,是一条抛物线，
要使f(x)恒有零点，
就要抛物线与x轴恒相交；
<==△=1-4*m（-m-a)≥0
<== 4m²+4am+1≥0
∵m∈R，且4m²+4am+1是m为参数的抛物线，同时m 的系数=4>0;
∴要使 4m²+4am+1≥0
<==就要△=(4a)²-4*4*1≤0
<==就要16a²≤16
-1≤a≤1；
∴==>m=0，a属于R;
m≠0,-1≤a≤1；
###
收起
f(x)=mx²+x-(a+m).(一）当m≠0时，f(x)=x-a.f(a)=0.∴当m＝0时，a∈R.(二）当m≠0时，方程f(x)=0为一元二次方程，⊿=1+4m(a+m)≥0.===>4m²+4am+1≥0.(1)当m＜0时，-m＞0,不等式两边同除以（-4m),得：(-m)+[1/(-4m)]≥a.由题设及均值不等式有a≤1,(2)当m＞0时，不等式两边同除以4m,得...
全部展开
f(x)=mx²+x-(a+m).(一）当m≠0时，f(x)=x-a.f(a)=0.∴当m＝0时，a∈R.(二）当m≠0时，方程f(x)=0为一元二次方程，⊿=1+4m(a+m)≥0.===>4m²+4am+1≥0.(1)当m＜0时，-m＞0,不等式两边同除以（-4m),得：(-m)+[1/(-4m)]≥a.由题设及均值不等式有a≤1,(2)当m＞0时，不等式两边同除以4m,得m+[1/(4m)]≥-a.===>-a≤1,===>a≥-1.综上可知，当m＝0时，a∈R,当m≠0时，a∈[-1,1].
收起
解.当m=0时,f(x)=x-a恒有零点,a∈R
当m≠0时,f(x)=mx²+x-m-a为抛物线,要使f(x)恒有零点,即
△=1-4m(-m-a)=1+4m(m+a)=4m²+4am+a²-a²+1=(2m+a)²-a²+1≥0
即-a²+1≥0 解得-1≤a≤1
综上所述,a的取值范围为[-1,1]