已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 06:15:36
已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x已知函数f(X)=cos

已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x
已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x

已知函数f(X)=cosx证明:4f(π/3-x)*f(X)*f(π/3+x)=f(3x
证:
因为:f(X)=cosx
所以:
4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)
=4cos(π/3-x)×cosx×cos(π/3+x)
=4[cos(π/3)cosx+sin(π/3)sinx]×cosx×[cos(π/3)cosx-sin(π/3)sinx]
=4[cos²(π/3)cos²x-sin²(π/3)sin²x]×cosx
=4[(1/4)cos²x-(3/4)sin²x]×cosx
=(cos²x-3sin²x)×cosx
=[cos²x-3(1-cos²x)]×cosx
=(4cos²x-3)×cosx
=4cos³x-3cosx
=cos(3x)
=f(3x)
即:4f(π/3-x)×f(x)×f(π/3+x)=f(3x)
证毕.