设f(x)=x2-4x-4,x属于[t-2,t-1]（t属于R）求函数F(X)的最小值g(t)的解析式步骤列出来,解释下原因,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 19:27:53
设f(x)=x2-4x-4,x属于[t-2,t-1]（t属于R）求函数F(X)的最小值g(t)的解析式步骤列出来,解释下原因,
设f(x)=x2-4x-4,x属于[t-2,t-1]（t属于R）求函数F(X)的最小值g(t)的解析式
步骤列出来,解释下原因,
设f(x)=x2-4x-4,x属于[t-2,t-1]（t属于R）求函数F(X)的最小值g(t)的解析式步骤列出来,解释下原因,
f(x)=(x-2)^2-8
当t-1
f(x)=(x-2)^2-8
当t-1<=2时,
即t<=3时，f(x)的最小值是f(t-1)=(t-3)^2-8=t^2-6t+1
即g(t)=t^2-6t+1
当t-2<2
当2=
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f(x)=(x-2)^2-8
当t-1<=2时,
即t<=3时，f(x)的最小值是f(t-1)=(t-3)^2-8=t^2-6t+1
即g(t)=t^2-6t+1
当t-2<2
当2=
即g(t)=t^2-8t+8,
t>=4
综合得t<=3时
g(t)=t^2-6t+1
3
t>=4时
g(t)=t^2-8t+8
收起
f(x)对称轴x=2;
当t-2>2,即t>4,最小值在x=t-2取得,g(t)=f(t-2)=t^2-8t+8;
当t-1<2,即t<1,最小值在x=t-1取得,g(t)=f(t-1)=t^2-6t+1;
当1<=t<=4时，最小值在x=2取得，g(t)=f(2)=-8
f(x)是个二次函数，开口向上，对称轴为x=2，依区间[t-2，t-1]与对称轴的位置的不同，f(x)的最小值会不同，下面来讨论。
1、当区间[t-2，t-1]在对称轴左边时， t-1<2，即t<3，
此时函数在x=t-1时取得最小值。g(t)= f(t-1)= (t-1)²-4(t-1)-4=t²-6t+1
2、当区间[t-2，t-1]包含对称轴时， ...
全部展开
f(x)是个二次函数，开口向上，对称轴为x=2，依区间[t-2，t-1]与对称轴的位置的不同，f(x)的最小值会不同，下面来讨论。
1、当区间[t-2，t-1]在对称轴左边时， t-1<2，即t<3，
此时函数在x=t-1时取得最小值。g(t)= f(t-1)= (t-1)²-4(t-1)-4=t²-6t+1
2、当区间[t-2，t-1]包含对称轴时， t-2≤2≤t-1，即3≤t≤4，
此时函数在对称轴为x=2处取得最小值。g(t)= f(2)= 2²-4*2-4= -8
3、当区间[t-2，t-1] 在对称轴右边时， t-2>2，即t>4，
此时函数在x=t-2时取得最小值。g(t)= f(t-2)= (t-2)²-4(t-2)-4=t²-8t+8
综上所述，
g(t)= t²-6t+1 （t<3）
g(t)= -8 （3≤t≤4）
g(t)= t²-8t+8 （t>4）
收起