请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程 请高手帮帮忙,谢谢.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:27:34
请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程请高手帮帮忙,谢谢.请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程请高手帮帮忙

请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程 请高手帮帮忙,谢谢.
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设x1>x2>1 则
f(x1)-f(x2)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
x1>x2>1
所以x1-x2>0 x1x2>1
所以1/x1x20
f(x1)-f(x2)>0
f（x）=x+1/x在（1,+∞）上是增函数

求导，最简便了
f'（x）=1-1/x*2
临界值f'（1）=1-1/1*2=0
所以，当在（1，+∞），f'（x）=1-1/x*2＞0，即单调递增。

单调递增
证明 ：易知f(x)在该区间上恒有意义，设1f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x1)=x1-x2+1/x1-1/x2=-(x2-x1)+(x2-x1)/(x1x2)=((x2-x1)(1-x1x2))/(x1x2)<0，所以满足增函数的定义……

除了楼上的求导，再介绍另一种方法：设x'>x,则x'的范围也在（0,正无穷），用f(x')-f(x) =x'-x+1/x'-1/x=(x'-x)-(x'-x)/xx'=(x'-x)[1-1/x'x]谈论：因为x'-x>0,又因为其取值范围在1到正无穷，所以1/x'x<1, 所以[1-1/x'x]>0, 所以(x'-x)...

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除了楼上的求导，再介绍另一种方法：设x'>x,则x'的范围也在（0,正无穷），用f(x')-f(x) =x'-x+1/x'-1/x=(x'-x)-(x'-x)/xx'=(x'-x)[1-1/x'x]谈论：因为x'-x>0,又因为其取值范围在1到正无穷，所以1/x'x<1, 所以[1-1/x'x]>0, 所以(x'-x)[1-1/x'x]>0,即：f(x')>f(x),所以，该函数在1到正无穷为单调递增

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请问数学题：判断函数f（x）=x+1/x在（1,+∞）上的单调性,并证明.要解答过程 请高手帮帮忙,谢谢. 数学题:函数f(x)={f(x+1) (x 判断分段函数f(x)=x(1-x),x 问一道单调函数的数学题已知f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于零,试判断函数f(x)的单调性,请问如何判断,请写出推导过程. 请问数学题,函数f（x）=lg｛（1-x）/（x-4）｝的定义域为? f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性 帮我解决些数学题 判断下列函数的奇偶性 1.f(x)=1/2x.2.f(x)=-2x+5.3.f(x)=x^4+x^2-1.4.f(x)=2x^3-x 判断并证明下列函数的奇偶性 f（x）=x|x| f（x）=x|x-1| 已知函数f（x）=2^x,判断g(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]的奇偶性 判断函数的奇偶性f（x)=(x-1)√(2+x)/(2-x） 已知函数f(x)=x+1/x,(1)判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 数学题求教,判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x(2)f(x)=1/x²(3)f(x)=-3x+1(4)f(x)=-3x²+2 判断函数奇偶性,快,f(x)=a(x属于R）f（x)=x^2 (1-x) ,x大于等于0x^2 (1+x) ,x 已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性 H（x）=f(x)|f(-x)|已知f(x)是R上的任意函数,判断奇偶性H（x）=f(x)|f(-x)|代入-x得到H（-x）=f(-x)|f(x)| 请问怎样才能比较准确地说明这个函数非奇非偶呢? 分段函数判断奇偶性判断函数f（x）={x(1-x)(x≥0) {x(1+x)(x＜0) 的奇偶性 创新探究数学题已知函数f(x)=x|x-2|(1):解不等式f(x) 已知函数f(x)=lg|x|.(1)判断f(x)的奇偶性；（2）画出f(x)的草图