求证81^7-27^9-9^13能被45整除

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 09:09:20
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求证81^7-27^9-9^13能被45整除

求证81^7-27^9-9^13能被45整除
81^7-27^9-9^13
＝（3^4）^7-（3^3）^9-（3^2）^13
＝3^28-3^27-3^13
＝3^26（3^2-3-1）
＝3^26*5
因为3^26*5能被3*3*5整除
且45＝3*3*5
所以81^7-27^9-9^13能被45整除

81^7-27^9-9^13
=(3^4)^7-(3^3)^9-(3^2)^13
=3^28-3^27-2^26
=3^26(9-3-1)
=5*3^26
=15*3^25
=45*3^24
81^7-27^9-9^13能被45整除

81^7-27^9-9^13
=3^28-3^27-3^26
=2*3^27-3^26
=5*3^26
=45*3^24
所以可以被45整除

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