如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边不用余弦定理就可以

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 18:41:21
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如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边不用余弦定理就可以
如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边
不用余弦定理就可以

如何证明锐角三角形的两边平方和大于第三边不用余弦定理就可以
做一条高就可以了

任作一钝角三角形
设长边为BC=a，钝角边为AC=b和BA=c，设钝角为A
过C作CD垂直于AB，AD=b*(-cosA), CD=b*(-sinA)
有：a^2=[b*(-cosA)+c]^2+[b*(-sinA)]^2
a^2=b^2+c^2^-2bccosA
同理：
A是锐角，cosA>0
A是直角，cosA=0
A是钝角，cosA<0

如图，CBHI.ABGP,AOMC为正方形。

S（BHJD）＝2×S（BHA）＝2×S（BCG）＝S（BGFE）[⊿BHA≌⊿BCG]

同理：S（CDJI）＝S（NQCM）[黄色]

AB&sup2;+AC&sup2;＞S（BGFE）+S（NQCM）＝S（BHJD）+S（CDJI）＝BC&sup2;

比如ABC，A为锐角，过B做一条高，交AC于D， 则BD^2+CD^2 = BC^2
而CDBC^2 = BD^2+CD^2 得证

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