证明:三角形两边之和大于第三边
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:09:14
证明:三角形两边之和大于第三边
证明:三角形两边之和大于第三边
证明:三角形两边之和大于第三边
证明：
假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c,且a、b、c大小任意；
证明：a+b＞c；
因为a、b、c都为正数,所以要使得a+b＞c成立,只需证明（a+b）²＞c²,即：
（a+b）²-c²＞0；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0,即（a+b）²-c²＞0,即a+b＞c；
综上所述,证得：三角形的任意两边之和大于第三边
可以用反证法证明
设任意三角形的三边分别为：a,b,c,（自然：a大于0，b大于0，c大于0）
根据反证法，我们这样假设：三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边。
所以：a+b小于或等于 c（1）
a+c小于或等于 b（2）
b+c小于或等于 a（3）
将（1）（2）（3）相加可以得出：2（a+b+c）小于或等于（a+b+c），即：（a+b+c）小...
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可以用反证法证明
设任意三角形的三边分别为：a,b,c,（自然：a大于0，b大于0，c大于0）
根据反证法，我们这样假设：三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边。
所以：a+b小于或等于 c（1）
a+c小于或等于 b（2）
b+c小于或等于 a（3）
将（1）（2）（3）相加可以得出：2（a+b+c）小于或等于（a+b+c），即：（a+b+c）小于或等于0，
这个结论错误，
故：假设不成立，即：三角形任意两边之和大于第三边。
收起
△ABC中，若是锐角△，（任意一顶点）A向对边引一垂线，垂足为D，则第三边BC=BD+CD；
在RT△ADB和RT△ADC中，AB＞BD、AC＞DC，（斜边大于直角边），故AB+AC＞BD+DC（BC）。
同理可证钝角三角形。
因两点之间线段最短，有中转的线一定比线段长所以三角形两边之和大于第三边