证明一下三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:31:27
证明一下三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
证明一下三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
证明一下三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
证明：设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c,
则固定a、b的长度,并固定边a不动,边b围绕C点转动,
那么在边b转动过程中,点A与点B之间的距离,即边c的长度就在变化；
易知,在边b转动的过程中,
A、B两点的最短距离是,A、B、C共线,且∠ACB=0°,则c(min)=|a-b|；
A、B两点的最长距离是,A、B、C共线,且∠ACB=180°,则c(max)=a+b.
然而要想三点A、B、C能连成一个三角形,这三点是不能共线的,
即只有边c在它的两个极值之间变化才能构成一个三角形,
即边c必须满足|a-b|＜c＜a+b,即常说的：
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
注：min是最小值,max是最大值的意思!
两点之间直线最短,这是很古老的数学公理
两边是折线，第三边是直线，无论如何都小于第三边
之差可以推出，a
假设两边之和小于第三边，则cosA=(b平方加c平方减去a平方)/2bc,因为b+c>a,所以(b+c)平方大于a平方，所以b平方加c平方小于a平方，所以cosA<0，所以A为钝角，同理，角B角C为钝角，矛盾，所以两边之和大于第三边。两边之差小于第三边只要移项一下就行。
证明：设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c，
则固定a、b的长度，并固定边a不动，边b围绕C点转动，
那么在边b转动过程中，点A与点B之间的距离，即边c的长度就在变化；
易知，在边b转动的过程中，
A、B两点的最短距离是，A、B、C共线，且∠ACB=0°，则c(min)=|a-b|；
A、B两点的最长距离是，A、B、C共线，且∠A...
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证明：设三角形ABC的三个顶角A、B、C所对的边为a、b、c，
则固定a、b的长度，并固定边a不动，边b围绕C点转动，
那么在边b转动过程中，点A与点B之间的距离，即边c的长度就在变化；
易知，在边b转动的过程中，
A、B两点的最短距离是，A、B、C共线，且∠ACB=0°，则c(min)=|a-b|；
A、B两点的最长距离是，A、B、C共线，且∠ACB=180°，则c(max)=a+b。
然而要想三点A、B、C能连成一个三角形，这三点是不能共线的，
即只有边c在它的两个极值之间变化才能构成一个三角形，
即边c必须满足|a-b|＜c＜a+b，即常说的：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
收起
这还不简单 两点之间线段最短 所以AB之间最短的当然是线段AB 小于AC+BC