左右极限求法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:20:00
左右极限求法
左右极限求法
左右极限求法
函数exp 和函数arctan是两个比较特殊的函数（exp是e为底的指数）
当x分别趋向正负无穷的时候 极限结果不一样
这里x→0 左极限是从负数趋向0的， 故此时x＜0 ， 所以x分之一是负无穷
这里exp的话就是0了， arctan的话就是负二分之π了
同理 右极限的话exp是无穷大， arctan的话就是证二分之πarctan的怎么解的呢？实际上...
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函数exp 和函数arctan是两个比较特殊的函数（exp是e为底的指数）
当x分别趋向正负无穷的时候 极限结果不一样
这里x→0 左极限是从负数趋向0的， 故此时x＜0 ， 所以x分之一是负无穷
这里exp的话就是0了， arctan的话就是负二分之π了
同理 右极限的话exp是无穷大， arctan的话就是证二分之π
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x→0⁻就是x从0的左边靠近0(即从小于0的方向靠近0)，这时e^(1/x)的指数是负数，因此
x→0⁻lime^(1/x)=0，x→0⁻lime^(2/x)=0；x→0⁻(1/x)=-∞，故x→0⁻limarctan(1/x)=-π/2；
于是x→0⁻lim[(e^(1/x)-π)/(x^(2/x)+aarc...
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x→0⁻就是x从0的左边靠近0(即从小于0的方向靠近0)，这时e^(1/x)的指数是负数，因此
x→0⁻lime^(1/x)=0，x→0⁻lime^(2/x)=0；x→0⁻(1/x)=-∞，故x→0⁻limarctan(1/x)=-π/2；
于是x→0⁻lim[(e^(1/x)-π)/(x^(2/x)+aarctan(1/x)]=-π-aπ/2；
x→0⁺就是x从0的右边靠近0(即从大于0的方向靠近0)，这时e^(1/x)的指数是正数。因此
x→0⁺lime^(1/x)=+∞；x→0⁺lime^(2/x)=+∞；x→0⁺lim(1/x)=+∞；x→0⁺limarctan(1/x)=π/2；
于是x→0⁺lim[(e^(1/x)-π)/(x^(2/x)+aarctan(1/x)]=x→0⁺lim[e^(1/x)(-1/x²)/e^(2/x)(-2/x²)]+aπ/2
=x→0⁺lim[1/2e^(1/x)]-aπ/2=0-aπ/2=aπ/2
由于x→0时的极限存在，因此-π-aπ/2=aπ/2，即有aπ=-π，故得a=-1.
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