一道初二题,如图,50分,如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB的平方-AP的平方=PB*PC.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/01 01:50:45
一道初二题,如图,50分,如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB的平方-AP的平方=PB*PC.
一道初二题,如图,50分,
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB的平方-AP的平方=PB*PC.
一道初二题,如图,50分,如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明:AB的平方-AP的平方=PB*PC.
证明：
作AO⊥并交BC于O;BO=OC,
AP²=AO²+PO²,AO²=AB²-BO²,PO=BO-BP
代入可得：
AP²=AB²-BO²+(BO-BP)²
=AB²-BO²+BO²+BP²-2BO*BP
=AB²+BP(BP-2BO)
=AB²-BP*PC (2BO=BC)
AP²=AB²-PB×PC
∴AB²-AP²=PB*PC
刚刚看到有人证明了，你再搜索一下，就应该有啊
这个，很棘手啊，天知道你学了什么啊 这个看得懂莫 作出BC边的高线，交BC于点D 根据等腰三角形三线合一的性质定理得到 D为BC的中点 BD=DC 设PD=x,BP=u 则DC=x+u=BD 根据勾股定理 AP²-PD²=AD²=AC²-DC² AP²-x²=AC^2-x²-2ux-u² 解得 AP²+u²+2ux=AC^2 AP²+u(u+2x)=AC^2 因为PD=x+DC=2x+u 故AP²+u×PC=AC^2 即AP²+BP×PC=AC^2 故:AB的平方-AP的平方=PB*PC. 图片正在发送中请稍等
随便你做啊
此题有问题。。。是你少写了条件吗？？？
因为 ab可以比ap 小 ab方-ap方可以等于负数
而 pb*pc 永远是正数。
原来是我少看了条件。。。。。。。。。。。。。。。 只看了图。没看到 ab=ac
作AH垂直BC
AB^2-AP^2=AH^2+BH^2-AH^2-PH^2=BH^2-PH^2=(BH+PH)*(BH-PH)=(CH+PH)*BP
=BP*CP