一道初二几何题,望高手予以解答（有图）!已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠BGC=60度.E,F,H分别为AB,GC,GD的中点.求证：三角形EFH为等边三角形.图在这里：解决后再追加50分!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 11:18:45
一道初二几何题,望高手予以解答（有图）!已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠BGC=60度.E,F,H分别为AB,GC,GD的中点.求证：三角形EFH为等边三角形.图在这里：解决后再追加50分!
一道初二几何题,望高手予以解答（有图）!
已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠BGC=60度.E,F,H分别为AB,GC,GD的中点.求证：三角形EFH为等边三角形.
图在这里：
解决后再追加50分!
一道初二几何题,望高手予以解答（有图）!已知：如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠BGC=60度.E,F,H分别为AB,GC,GD的中点.求证：三角形EFH为等边三角形.图在这里：解决后再追加50分!
楼上方法辅助线过多
证明：连AH、BC.
∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形,∠ABC＝∠DCB
又∵AB＝DC,BC＝CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴∠ACB＝∠DBC
又∵∠BGC=60°
∴△BCG是等边三角形
∴BC＝BG
又∵CF＝FG
∴∠AFB＝90°
又∵AE＝BE
∴EF＝(1/2)AB
同理EH＝(1/2)AB
∵CF＝FG,DH＝GH
∴FH＝(1/2)CD
又∵AB＝CD,EF＝(1/2)AB,EH＝(1/2)AB
∴EF＝EH＝FH
∴△EFH是等边三角形
1， 首先，以F点为中点作BD的延长线BI，连接AI。同样以H为中点，作AC的延长线AJ，连接BJ。
2， 因为AD//BC，且AB=DC，所以ABCD为等腰梯形，而角BGC=60度，那么三角形AGD和BGC都为正三角形。 所以AD=GD，因为G为BI的中点， 即BF=DI，F为GD的中点， 所以GF=FD， 那么BF-GF=FI-FD，即BG=FI，又因为三角形BGC 为正三角形，即，...
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1， 首先，以F点为中点作BD的延长线BI，连接AI。同样以H为中点，作AC的延长线AJ，连接BJ。
2， 因为AD//BC，且AB=DC，所以ABCD为等腰梯形，而角BGC=60度，那么三角形AGD和BGC都为正三角形。 所以AD=GD，因为G为BI的中点， 即BF=DI，F为GD的中点， 所以GF=FD， 那么BF-GF=FI-FD，即BG=FI，又因为三角形BGC 为正三角形，即，BG=GC， 所以GC=DI。 根据边角边公里可以证明三角形ADI和三角形DGC全等。那么AI=DC。 因为EF分别为中点，所以EF=1/2AI。同理，FH=1/2DC，即FH=EF。同理可证：EH=FH。EH=FH=EF，三边相等，三角形EFH为等边三角形（正三角形）。
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