如图1,在△ABC中,AB＝BC＝5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由；（2）如图2,P是线段BC上一动点（图2）,（不与点B、C重合）,

如图1,在△ABC中,AB＝BC＝5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由；（2）如图2,P是线段BC上一动点（图2）,（不与点B、C重合）,
如图1,在△ABC中,AB＝BC＝5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由；
（2）如图2,P是线段BC上一动点（图2）,（不与点B、C重合）,连接PO并延长交线段AB于点Q,QR⊥BD,垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由；若不变,求出四边形PQED的面积；
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如图1,在△ABC中,AB＝BC＝5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由；（2）如图2,P是线段BC上一动点（图2）,（不与点B、C重合）,
（1）四边形ABCE是菱形.证明如下：
  ∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的,∴EC‖AB,且EC＝AB,
   ∴四边形ABCE是平行四边形.
  又∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形.
四边形PQED的面积不发生变化,理由如下：
  ∵ABCE是菱形,∴AC⊥BE,OC=AC=3.
  ∵BC=5,∴BO=4.
  过A作AH⊥BD于H（如图①）.
  ∵ B C×AH＝AC×BO,即×5×AH＝×6×4,∴AH＝.
  由菱形的对称性知,△PBO≌△QEO,∴BP＝QE.
  ∴=（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH ＝×10×＝24.
(这是在网上找到的一些资料 希望对楼主有所帮助)

（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，（2分）
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形．（4分）
（2）过A作AH⊥BC于H，
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴S△PBO=S△QEO（7分）
∵△ECD是由△AB...

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（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，（2分）
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形．（4分）
（2）过A作AH⊥BC于H，
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴S△PBO=S△QEO（7分）
∵△ECD是由△ABC平移得到的，
∴ED∥AC，ED=AC=6，
又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED，（8分）
∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED
=1 2 ×BE×ED=1 2 ×8×6=24．（10分）

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1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以，四边形ABCE是菱形
（2）面积是变化的
四边形PQED有三部分组成：1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动，但是EC不变，AB及其延长线平行于EC不变
Q点到EC及其延长线的高也不会变。所以三角形QEC...

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1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以，四边形ABCE是菱形
（2）面积是变化的
四边形PQED有三部分组成：1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动，但是EC不变，AB及其延长线平行于EC不变
Q点到EC及其延长线的高也不会变。所以三角形QEC的面积也不变
3） 三角形PCQ，每条边都随P点向B移动而增大
所以尽管其他2部分的面积都不变，由于三角形PCQ面积的变化，四边形PQED的面积不是不变的

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图呢……

(1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以，四边形ABCE是菱形
（2）面积是变化的
四边形PQED有三部分组成：1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动，但是EC不变，AB及其延长线平行于EC不变
...

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(1) 四边形ABCE是菱形
因为△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的
EC=AB=BC,且EC‖AB
所以，四边形ABCE是菱形
（2）面积是变化的
四边形PQED有三部分组成：1) 三角形ECD,这是不动的部分
2) 三角形QEC,尽管Q点在动，但是EC不变，AB及其延长线平行于EC不变
Q点到EC及其延长线的高也不会变。所以三角形QEC的面积也不变
3） 三角形PCQ，每条边都随P点向B移动而增大
所以尽管其他2部分的面积都不变，由于三角形PCQ面积的变化，四边形PQED的面积不是不变的

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（1）四边形ABCE是菱形．
证明：∵△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，
∴EC∥AB，EC=AB．
∴四边形ABCE是平行四边形．
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形．
（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴S△PBO=S△QEO
∵△ECD是由△ABC平移...

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（1）四边形ABCE是菱形．
证明：∵△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，
∴EC∥AB，EC=AB．
∴四边形ABCE是平行四边形．
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形．
（2）①四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，
∴S△PBO=S△QEO
∵△ECD是由△ABC平移得到的，
∴ED∥AC，ED=AC=6．
又∵BE⊥AC，
∴BE⊥ED
∴S四边形PQED=S△QEO+S四边形POED=S△PBO+S四边形POED=S△BED=1
2
×BE×ED=1
2
×8×6=24．
②如图，当点P在BC上运动，使以点P、Q、R为顶点的三角形与△COB相似．
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3．
∴∠2不与∠3对应．
∴∠2与∠1对应．
即∠2=∠1，
∴OP=OC=3．
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点．可证△OGC∽△BOC．
∴CG：CO=CO：BC．
即CG：3=3：5．
∴CG=9
5
．
∴PB=BC-PC=BC-2CG=5-2×9
5
=7
5
．

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四边形ABCE是菱形.证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC‖AB，且EC＝AB，
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.
四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3.
∵BC=5，∴BO=4.
过A作AH⊥BD于H...

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四边形ABCE是菱形.证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC‖AB，且EC＝AB，
∴四边形ABCE是平行四边形.
又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形.
四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：
∵ABCE是菱形，∴AC⊥BE，OC=AC=3.
∵BC=5，∴BO=4.
过A作AH⊥BD于H（如图①）.
∵ B C×AH＝AC×BO，即×5×AH＝×6×4，∴AH＝.
由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴BP＝QE.
∴=（QE+PD）×QR＝（BP+PD）×AH＝BD×AH ＝×10×＝24.

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