在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:44:52
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.在平面直角坐标系xoy中,抛物线C
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.
设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
在平面直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上 求抛物线C的标准方程.设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
设方程是y^2=2px,
A(2,2)代入得到4=2p*2, p=1
即方程是y^2=2x.准线方程是x=-1/2
AB是过焦点的弦吗,如是,则有AB的斜率K=(2-0)/(2-1/2)=4/3.
AB方程是y=4/3(x-1/2)
代入得到16/9(x^2-x+1/4)=2x
16/9x^2-34/9x+4/9=0
8x^2-17x+2=0
x1+x2=17/8
AB=x1+x2+p=17/8+1=25/8
AB中点到准线的距离是d=x1+x2)/2+p/2=17/16+1/2=25/16=AB/2
所以,以AB为直径的圆与准线相切.
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