已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:03:52
已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
证明:
在AB上截取AF=AE,连接DF
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD(SAS)
∴∠E=∠AFD
∵AE//BC
∴∠E +∠C =180º
∵∠AFD +∠BFD=180º
∴∠C=∠BFD
又∵∠CBD=∠FBD,BD=BD
∴⊿CBD≌⊿FBD(AAS)
∴BC=BF
∴AB=AF+BF=AE+BC
AB上取一点F, 使AF=AE, 连接DF.
因为, AD平分角EAB, ΔEAD全等ΔFAD, 所以, 角EDA=角FDA;
因为, AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA, 所以, 角ADB =90度;
所以, 角EDA + 角CDB = 角FDA + 角FDB =90度;
所以, 角CDB = 角FDB , 又角CBD = 角FBD, BD =BD;...
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AB上取一点F, 使AF=AE, 连接DF.
因为, AD平分角EAB, ΔEAD全等ΔFAD, 所以, 角EDA=角FDA;
因为, AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA, 所以, 角ADB =90度;
所以, 角EDA + 角CDB = 角FDA + 角FDB =90度;
所以, 角CDB = 角FDB , 又角CBD = 角FBD, BD =BD;
所以, ΔCBD全等ΔFBD;
所以, FB = BC
所以, AB = AF + FB = AE + BC
收起