已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 13:03:52
已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC已知:如图AE∥

已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC

已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC
证明:
在AB上截取AF=AE,连接DF
∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD(SAS)
∴∠E=∠AFD
∵AE//BC
∴∠E +∠C =180º
∵∠AFD +∠BFD=180º
∴∠C=∠BFD
又∵∠CBD=∠FBD,BD=BD
∴⊿CBD≌⊿FBD(AAS)
∴BC=BF
∴AB=AF+BF=AE+BC

AB上取一点F, 使AF=AE, 连接DF.
因为, AD平分角EAB, ΔEAD全等ΔFAD, 所以, 角EDA=角FDA;
因为, AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA, 所以, 角ADB =90度;
所以, 角EDA + 角CDB = 角FDA + 角FDB =90度;
所以, 角CDB = 角FDB , 又角CBD = 角FBD, BD =BD;...

全部展开

AB上取一点F, 使AF=AE, 连接DF.
因为, AD平分角EAB, ΔEAD全等ΔFAD, 所以, 角EDA=角FDA;
因为, AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA, 所以, 角ADB =90度;
所以, 角EDA + 角CDB = 角FDA + 角FDB =90度;
所以, 角CDB = 角FDB , 又角CBD = 角FBD, BD =BD;
所以, ΔCBD全等ΔFBD;
所以, FB = BC
所以, AB = AF + FB = AE + BC

收起

已知:如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证:AB=AE+BC 如图已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EC过点D,AB=AE+BC,求证:AE平行BC 如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB=AE+BC.求证:AE平行BC 已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证:1.AD‖BC 2.AD=1/2BC 如图,AD//BC,AE,BE分别平分 如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且AE=CF .求证:EF,BD互相平分 已知:如图,AD∥BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB. 如图,AD,BD分别平分∠EAB和∠ABC,AE垂直EC于E,BC垂直EC于C.求证:AB=AE+BC 已知如图:AE平行BC,AD,BD分别平分角BAE和角ABC,EC过点D. 证 AB=AE+BC. 证 等腰三角形两腰上的高相等. 已知,如图ad平行bc,ae、be分别平分角dab、角abc,cd通过ae,求证ad+bc=ab 如图,已知:AF//BC,AE平分∠GAF,BD平分∠ABC.试说明AE//BD的理由 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD,AE,AF分别平分∠BAC和∠CAD.求证:EF∥BD. 已知:如图,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD.垂足分别为E,F.且BF=DE.求证:AD∥BC. 如图,已知ΔABC中,BD、CE分别平分∠B、∠C,且AD⊥BD,AE⊥EC,D、E为垂足.‖如图,已知ΔABC中,BD、CE分别平分∠B、∠C,且AD⊥BD,AE⊥EC,D、E为垂足.(1)求证:ED‖BC(2)若AB=c,AC=b,BC=a,求线段ED的长. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AE//DC,BD平分 如图12所示,已知AD=AC,AE平分∠DAC,B是AE上一点,连接BD,BC.求证:∠DBE=∠CBE.kj 已知:如图AD//BC,AE和BE分别平分∠DAB和∠CBA,CD过点E.求证:AB=AD+BC 已知:如图,AD平行BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB