）已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:14:47
）已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与
）已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边
已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F．
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系．
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系．
）已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与
(1)AE+CF=EF
(2) 成立 AE+CF=EF
(3) 图3 AE－CF=EF 图4 AE+ EF = CF
（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB=90°，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB（SAS），
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
全部展开
（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB=90°，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB（SAS），
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBE，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．
收起
4
分不够给力
（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=3...
全部展开
（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．
收起