如图,已知Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别做PQ的垂直AD,CE,垂足为D,E.求证：BD=CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:19:16
如图,已知Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别做PQ的垂直AD,CE,垂足为D,E.求证：BD=CE.
如图,已知Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别做PQ的垂直AD,CE,垂足为D,E.求证：BD=CE.
如图,已知Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别做PQ的垂直AD,CE,垂足为D,E.求证：BD=CE.
证明：在Rt△ABC中,∠ABC=90°
∴∠ABD+∠CBE=90°
∵AD⊥PQ,CE⊥PQ
∴∠ADB=∠BEC=90°,∠ABD+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠CBE
∵AB=BC
∴△ABD≌△BCE(AAS)
∴BD=CE
由已知条件可以得到 三角形 ADB 与三角形 CEB 中
∠CBE与∠ABD互余还与∠ECB互余 可以得到 ∠ABD=∠ECB
AB=BC
因此两个直角三角形全等
可以得到 BD=CE
角ABD+角CBE=90°，同样角BCE+角CBE=90°，所以角ABD=角BCE，又角ADB=角CEB=90°，AB=BC，所以三角形ADB全等于三角形BEC，所以BD=CE
证明：∵Rt△ABC,且AB=BC
∴∠ABC=90° ,
∵△ABC的直角顶点B在直线PQ上,过A,C分别做PQ的垂直AD,CE,垂足为D,E
∴∠ABD+∠DAB=90°,∠CBE+∠ECB=90°,∠ABD+∠CBE=90°
∴∠DAB=∠CBE
又...
全部展开
证明：∵Rt△ABC,且AB=BC
∴∠ABC=90° ,
∵△ABC的直角顶点B在直线PQ上,过A,C分别做PQ的垂直AD,CE,垂足为D,E
∴∠ABD+∠DAB=90°,∠CBE+∠ECB=90°,∠ABD+∠CBE=90°
∴∠DAB=∠CBE
又∵AB=BC
∴cos∠A=BD/AB , cos∠B=CE/CB
∴BD=CE
收起