如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/25 22:13:08
如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积
如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,
如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积
如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA.若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,如图,△ABC中,高线AD、CE交于点F,且EC=EA. 若△BDE的面积:△AED的面积=1:2,△ABC的面积为75,过点E作EH⊥AD于H,求△EDH的面积
∵△AED和△BDE等高
∴S△BDE/S△AED=BE/AE=1/2
即BE/AE=1/2 AE/AB=2/3
∴△BCD和△BCE等高
∴S△BCE/S△ACE=BE/AE=1/2
∴S△BCE=1/3S△ABC=1/3×75=25
S△ACE=50
∵AD⊥BC CE⊥AB EH⊥AD
∴EH∥BD ∠CEB=∠AEF=90° ∠EHF=∠CDF=90°
∴HD/AH=BE/AE=1/2 EH/BD=AE/AB=2/3
∴在△BCE和△AEF中
∠CEB=∠AEF=90°
∠B=∠B
AE=CE
∴△BCE≌△AEF
∴S△BCE=S△AEF=25
∴S△ACF=S△ACE-S△AEF=50-25=25
∵△AEF和△ACF等高
∴底边EF=FC
在△EHF和△DFC中
EF=FC
∠EFH=∠DFC(对顶角)
∠EHF=∠CDF=90°
∴△EHF≌△DFC
∴EH=CD
∴CD/BD=EH/BD=2/3
∵△ABD和△ACD等高
∴S△ABD/S△ACD=BD/CD=3/2
∴S△ABD=3/5S△ABC=3/5×75=45
∴S△AED=2/3S△ABD=2/3×45=30(已知S△BDE/S△AED=1/2)
∵△AEH和△EDH等高
∴S△AEH/S△EDH=AH/HD=2/1
∴S△EDH=1/3S△AED=1/3×30=10