在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5(1)求证:tanA=2tanB(2)设AB=3,求AB边上的高
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:18:36
在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5(1)求证:tanA=2tanB(2)设AB=3,求AB边上的高
在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5
(1)求证:tanA=2tanB
(2)设AB=3,求AB边上的高
在锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5(1)求证:tanA=2tanB(2)设AB=3,求AB边上的高
(1)sin(A+B)/sin(A-B)=(sinAcosB+sinBcosA)/(sinAcosB-sinBcosA)=3,
(tanA+tanB)/(tanA-tanB)=3,
tanA+tanB=3(tanA-tanB)
tanA=2tanB
(2)cos(A+B)=4/5,cos(A-B)=2√6/5.
sinAsinB=(cos(A-B)-cos(A+B))/2=(2-√6)/5
h/tanA+h/tanB=3
h=3(tanA*tanB)/(tanA+tanB)
=3sinAsinB/sin(A+B)=2-√6
jjjjjjj
(1)sin(A+B)+sin(A-B)
=(sinAcosB+sinBcosA)+(sinAcosB-sinBcosA)
=2sinAcosB=4/5
所以sinAcosB=2/5
sin(A+B)-sin(A-B)
=(sinAcosB+sinBcosA)-(sinAcosB-sinBcosA)
=2s...
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(1)sin(A+B)+sin(A-B)
=(sinAcosB+sinBcosA)+(sinAcosB-sinBcosA)
=2sinAcosB=4/5
所以sinAcosB=2/5
sin(A+B)-sin(A-B)
=(sinAcosB+sinBcosA)-(sinAcosB-sinBcosA)
=2sinBcosA=2/5
所以sinBcosA=1/5
sinAcosB/sinBcosA=tanA/tanB=2
所以tanA=2tanB
(2)cos(A+B)=4/5,cos(A-B)=2√6/5.
sinAsinB=(cos(A-B)-cos(A+B))/2=(2-√6)/5
h/tanA+h/tanB=3
h=3(tanA*tanB)/(tanA+tanB)
=3sinAsinB/sin(A+B)=2-√6
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