【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）当tanβ=√2/4时,求 tan(α+β)的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:33:29
【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）当tanβ=√2/4时,求tan(α+β)的值.【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）当tanβ=√2/4时,

【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）当tanβ=√2/4时,求 tan(α+β)的值.
【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）
当tanβ=√2/4时,求 tan(α+β)的值.

【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）当tanβ=√2/4时,求 tan(α+β)的值.
tanβ=√2/4
α、β都是锐角,则sinβ=1/3,cosβ=2√2/3；
即有：sinβ=sinα(2√2/3*cosα-1/3*sinα）
=2√2/3*cosαsinα-1/3(1-cos^2α)
=1/3 ①；
而sin^2(α)+cos^2(α)=1 ②；
再把上面两式结合起来；求出
√cosα（记住sinα是正的）；再求出
cosα和sinα的值（都是正数）；后面的就是用公式就可以了!
答案你自己算吧!我只说方法!


sinβ=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ ①

（1）若α+β=π/4，则
sinβ=√2/2cosβ-√2/2sinβ
（1+√2/2）sinβ=√2/2cosβ
tanβ=sinβ/cosβ=（√2/2）/（1+√2/2）=√2-1

（2）当tanβ=√2/4时
...

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sinβ=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ ①

（1）若α+β=π/4，则
sinβ=√2/2cosβ-√2/2sinβ
（1+√2/2）sinβ=√2/2cosβ
tanβ=sinβ/cosβ=（√2/2）/（1+√2/2）=√2-1

（2）当tanβ=√2/4时
由①式两边同除以sinβ得
1=sin（α+β）*1/tanβ-cos（α+β）
1=2√2sin（α+β）-cos（α+β）
1+cos（α+β）=2√2sin（α+β）
2cos² [（α+β）/2]=2√2*2sin[（α+β）/2]*cos[（α+β）/2]
cos[（α+β）/2]=2√2*2sin[（α+β）/2]
tan[（α+β）/2]=1/2√2=√2/4
tan（α+β）=2tan[（α+β）/2]/{1-tan²[（α+β）/2]}=（4√2）/7

收起

设α,β都是锐角,且sinα 【数学】已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β）当tanβ=√2/4时,求 tan(α+β)的值. 已知α,β都是锐角,且sinβ=sinαcosα（α+β）若α+β=π/4,求tanβ的值. 已知α β都是锐角且满足sinβ=sinα cos(α +β)若α +β=45度 则TANβ= 已知α、β都是锐角,且sinβ=sinαcos(α+β).当tanβ去最大值时,求tan((α+β)的值. 已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值 急求数学三角函数解答已知α和β都是锐角,sin=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ的值 已知α和β都是锐角,且sinα=13分之5,cos（α+β）=-5分之4,则sinβ的值是? 已知α,β都是锐角,且cos(α+β）=-1/3,cosα=5/13,求sin(2α+β）和cosβ值 已知α,β都是锐角,且cos(α+β）=-1/3,cosα=5/13,求sin(2α+β）的值 已知αβ都是锐角,且tanα=1,则cos(α-β)/sin(α+β)=要步骤.谢了. 已知α β都是锐角,且COSα=2/根号5,Sinβ=3/根号10,求α-β的值 已知α,β都是锐角,且sinα=12/13,cos(α+β)=-4/5,则cosβ的值 已知α,β都是锐角,且cos（α+β）=-1/3,cosa=5/13,求sin（2α+β）的值 已知α和β都是锐角.且sina=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值是多少 已知α,β都是锐角,且sin(π-α)=3/5,cos(α+β)=5/13,(1)求cos2α的值 已知α,β都是锐角,sinα=4/5,cos(α+β)=5/13,sinβ= 已知α、β都是锐角,sinα=4/5,cos(α+β)=5/13,求sinβ