lim(1/ln(x+1)-1/x) x趋于零 用洛必达法则lim(1/ln(x+1)-1/x) x趋于零 用洛必达法则

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 08:07:12
lim(1/ln(x+1)-1/x)x趋于零用洛必达法则lim(1/ln(x+1)-1/x)x趋于零用洛必达法则lim(1/ln(x+1)-1/x)x趋于零用洛必达法则lim(1/ln(x+1)-1/

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lim(1/ln(x+1)-1/x) x趋于零 用洛必达法则

lim(1/ln(x+1)-1/x) x趋于零 用洛必达法则lim(1/ln(x+1)-1/x) x趋于零 用洛必达法则
原式=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)
=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和X是等价无穷小 在x趋于0时】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必达法则】
=x/2x(x+1)
=1/2

洛必达法则要求分子分母都趋于0或去穷大，所以需要化成分式，即lim{[x-ln(x+1)]/xln(x+1)}
当x趋向0时，极限的分子分母都趋向0，满足法则条件，可以分子分母同时求导。
求导后=lim[1-1/(x+1)]/[ln(x+1)+x/(x+1)]，仍然满足分子分母都趋向0，可再次应用洛必达法则对分子分母同时求导
=lim[1/(x+1)]^2/[1/(x+1)...

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洛必达法则要求分子分母都趋于0或去穷大，所以需要化成分式，即lim{[x-ln(x+1)]/xln(x+1)}
当x趋向0时，极限的分子分母都趋向0，满足法则条件，可以分子分母同时求导。
求导后=lim[1-1/(x+1)]/[ln(x+1)+x/(x+1)]，仍然满足分子分母都趋向0，可再次应用洛必达法则对分子分母同时求导
=lim[1/(x+1)]^2/[1/(x+1)+1/(x+1)^2]=lim1/(1+1)=1/2

收起

lim[ln(1+x)+ln(1-x)]/(tanx)^2 为什么 lim ln[(1+1/x)^x]=ln e lim ln(1+x)/x 怎么推到lim ln(1+x)1/x lim((ln(1+x))/x)^(1/x) x->无穷大 lim(x->1)lnx*ln(x 1)等于多少是lim(x->1)ln(x)ln(x-1) lim→0+ lnx ln(1+X) lim(x趋于0+)(ln(xln a)ln(ln ax/ln(x/a))),其中a>1 计算：lim[1/x+1/(x^2)ln(1-x)] lim(1/ln(1+x)-1/x) x趋于0 lim(x->0)ln(1+2x)/e^x-1 x趋向0 lim [ ln (1-x) / (e ^ x-1 ) ] lim(x->0)(ln(1+x)-x)/(cosx-1)=? lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 lim(x趋于0）(ln(1+x)^1/x) 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x lim(ln(1+x)/x) x趋向0 lim(x趋向0)ln(1+sin x)/x^2