微分方程dy/dx+y/x=sinx的通解,要详细的解说,帮帮忙

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 21:43:59

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（常数变易法）
∵dy/dx+y/x=0 ==>dy/y=-dx/x
==>ln│y│=-ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=C/x
∴根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[xC'(x)-C(x)]/x²,代入原方程得 [xC'(x)-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx
==>C'(x)/x=sinx
==>C'(x)=xsinx
∴C(x)=∫xsinxdx
=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)
=-xcosx+sinx+C (C是积分常数)
故原方程的通解是y=(sinx-xcosx+C)/x.

这是一阶非齐次线性常微分方程，高等数学数上一般都会讲。

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