利用等价无穷小的性质计算:lim(x→0)时,tan(2x^2)/1-cosx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:10:02
利用等价无穷小的性质计算:lim(x→0)时,tan(2x^2)/1-cosx利用等价无穷小的性质计算:lim(x→0)时,tan(2x^2)/1-cosx利用等价无穷小的性质计算:lim(x→0)时

利用等价无穷小的性质计算:lim(x→0)时,tan(2x^2)/1-cosx
利用等价无穷小的性质计算:lim(x→0)时,tan(2x^2)/1-cosx

利用等价无穷小的性质计算:lim(x→0)时,tan(2x^2)/1-cosx
(tan2x)^2=sin2x/cos2x=4sin(x/2)cos(x/2)cosx/cos2x
1-cosx=2[sin(x/2)]^2
(tan2x)^2/(1-cosx)=2cos(x/2)cosx/[cos2xsin(x/2)]=[cos(3x/2)+cos(x/2)]/[cos2xsin(x/2)]
lim(x→0)(tan2x)^2/(1-cosx)=lim(x→0) [cos(3x/2)+cos(x/2)]/[cos2xsin(x/2)]
(x→0),sin(x/2)→0,cos3x/2 →1 cosx/2 →1
lim(x→0)(tan2x)^/(1-cosx)=∞