求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:35:31
求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx楼上有点麻烦……ln(1+x)-sinx泰勒公式:sinx=x-x^
求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
楼上有点麻烦……
ln(1+x)-sinx
泰勒公式:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……
ln(1+x)= ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
所以想减后无穷小阶数就是2次,-x²/2 +o(x)
lim[ln(1+x)-sinx]/x^k
=lim[1/(1+x)-cosx]/kx^(k-1)
=lim[1-(1+x)cosx]/(1+x)kx^(k-1)
=lim[1-(1+x)cosx]/x^(k-1)
=lim[-cosx+(1+x)sinx]/k(k-1)x^(k-2)
分子极限为-1≠0
所以
k-2=0
k=2
阶数为2.
求下列无穷小的阶数:ln(1+x)-sinx
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