求函数y=4-2sinx-cos^2x的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 17:51:30
求函数y=4-2sinx-cos^2x的值域求函数y=4-2sinx-cos^2x的值域求函数y=4-2sinx-cos^2x的值域y=4-2sinx-cos^2x=sin^2x-2sinx+3=(s

求函数y=4-2sinx-cos^2x的值域
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求函数y=4-2sinx-cos^2x的值域
y=4-2sinx-cos^2x=sin^2x-2sinx+3=(sinx-1)^2+2 =(x-1)^2+2 -1

先化简:
y=4-2sinx-cos^2x
=4-2sinx-1+sin^2x
=sin^2x-2sinx+1+2
=(sinx-1)^2+2
∵-1≤sinx≤1
∴-2≤sinx-1≤0
∴0≤(sinx-1)^2≤4
故函数的值域为:y∈[0,6]