y=e∧(-x/y)的微分是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:30:11
y=e∧(-x/y)的微分是y=e∧(-x/y)的微分是y=e∧(-x/y)的微分是代入y=e^x,得xe^x+p(x)e^x=x,即:p(x)=x(e^(-x)-1);代回微分方程xy''+p(x)y

y=e∧(-x/y)的微分是
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y=e∧(-x/y)的微分是
代入y=e^x,得xe^x+p(x)e^x=x,即:p(x)=x(e^(-x)-1);
代回微分方程xy'+p(x)y=x;得:y'+(e^(-x)-1)y=1;
取y=(q+1)e^x,代入得:(q+1)e^x+q'e^x+q+1-(q+1)e^x=1,
即:q'e^x+q=0;
解得:q=Ae^(e^(-x)),
故:y=(Ae^(e^(-x))+1)e^x;