1/根号(a^2-x^2)^3的积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 13:06:28
1/根号(a^2-x^2)^3的积分1/根号(a^2-x^2)^3的积分1/根号(a^2-x^2)^3的积分换元x=asinu,dx=acosudu∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx=∫(acos

1/根号(a^2-x^2)^3的积分
1/根号(a^2-x^2)^3的积分

1/根号(a^2-x^2)^3的积分
换元x=asinu,dx=acosudu
∫(a^2-x^2)^(-3/2)dx
=∫(acosu)^(-3)acosudu
=1/a^2∫(secu)^2du
=tanu/a^2+C
因为sinu=x/a,cosu=√(a^2-x^2)/a
所以tanu=x/√(a^2-x^2)
即原式=x/[a^2√(a^2-x^2)]+C