已知y=(arcsinx）^2 求（1-X^2）y^(n+1)-(2n-1)xy^(n)-(n-1)^2*y^(n-1)=0 乘方除了^2其余全为导数题是这样的：已知y=(arcsinx）^2，求（1-X^2）*y的(n+1)阶导数-(2n-1)*x*y的(n)阶导数-(n-1)^2*y(n-1)阶导数=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:53:22
已知y=(arcsinx）^2 求（1-X^2）y^(n+1)-(2n-1)xy^(n)-(n-1)^2*y^(n-1)=0 乘方除了^2其余全为导数题是这样的：已知y=(arcsinx）^2，求（1-X^2）*y的(n+1)阶导数-(2n-1)*x*y的(n)阶导数-(n-1)^2*y(n-1)阶导数=0
已知y=(arcsinx）^2 求（1-X^2）y^(n+1)-(2n-1)xy^(n)-(n-1)^2*y^(n-1)=0 乘方除了^2其余全为导数
题是这样的：
已知y=(arcsinx）^2，求（1-X^2）*y的(n+1)阶导数-(2n-1)*x*y的(n)阶导数-(n-1)^2*y(n-1)阶导数=0
已知y=(arcsinx）^2 求（1-X^2）y^(n+1)-(2n-1)xy^(n)-(n-1)^2*y^(n-1)=0 乘方除了^2其余全为导数题是这样的：已知y=(arcsinx）^2，求（1-X^2）*y的(n+1)阶导数-(2n-1)*x*y的(n)阶导数-(n-1)^2*y(n-1)阶导数=0
这个用莱布尼茨法则当n=0时明显成立,两边求n次导即可得
0000000
用换元法 令t= arc sin x 那么x=sint y=t^2
方程可化为一个关于t 和n 的关系式，
（cost^2）(t^2)^(n+1)-(2n-1)sint*(t^2)^(n)-(n-1)^2*(t^2)^(n-1)=0
然后再分类讨论
当n>3 时 (t^2)=0 t为任意值方程均成立 x 取值为[-1,1]
当...
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用换元法 令t= arc sin x 那么x=sint y=t^2
方程可化为一个关于t 和n 的关系式，
（cost^2）(t^2)^(n+1)-(2n-1)sint*(t^2)^(n)-(n-1)^2*(t^2)^(n-1)=0
然后再分类讨论
当n>3 时 (t^2)=0 t为任意值方程均成立 x 取值为[-1,1]
当n=3时 不成立
当n=2时 sint= -t/3 由函数图像易得仅当t=0时成立 x=0
当n=1时 cos t=t *tan t 我只能由函数图像知道他有两个相异实根 具体的我不知道 要是有谁知
道其他算法希望指出。
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