可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?设f(x)在（a,b）可导,如果f'(x)在（a,b）有间断点,那么间断点Xo（属于（a,b））的存在与f（Xo）可导的充要条件 “f（Xo）的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:18:34
可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?设f(x)在（a,b）可导,如果f'(x)在（a,b）有间断点,那么间断点Xo（属于（a,b））的存在与f（Xo）可导的充要条件 “f（Xo）的
可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?
设f(x)在（a,b）可导,如果f'(x)在（a,b）有间断点,
那么间断点Xo（属于（a,b））的存在
与f（Xo）可导的充要条件 “f（Xo）的左右导数存在且相等” 是不是矛盾了?
ps：关于f(x)在（a,b）可导,而其导函数未必连续这一点我明白,并且诸如分段函数的例子我也知道.
希望能给出详细证明,能有例子最好了 ,
可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?设f(x)在（a,b）可导,如果f'(x)在（a,b）有间断点,那么间断点Xo（属于（a,b））的存在与f（Xo）可导的充要条件 “f（Xo）的
函数的导函数未必连续与函数左右导数存在且相等的条件不矛盾的.
函数的左右导数存在且相等是一个极限过程,和该点的导数值并无直接联系,意思就是说对于导函数f‘（x）,他在x0点比如说间断,但是其左右极限均存在,也就是说左右极限存在但是不等于此点的函数值,于是根据原函数存在定理,此函数是可积分的,于是原函数是连续的,也是可导的,但是其导函数不连续,左右导数却存在且相等.
可导一定连续，连续不一定可导哥，你这回答文不对题。并且是废话你的问题 可导函数的导函数未必连续，是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾？ 你看我回答的对不对题你回答的是函数的可导与连续问题，我问的是导函数的连续问题 。能一样？你再看一下 可导函数的导函数未必连续， 这句话本身就是错误的，你再讨论后面的有意义吗？f(x)=x^2sin1/x，x不为0时。 f(0)=0， ...
全部展开
可导一定连续，连续不一定可导
收起
f(x)在Ⅰ可导: 在xо处（xо∈Ⅰ），恒lim(Δx→0+) Δy/Δx = lim(Δx→0﹣) Δy/Δx 即 f'+(xо)=f'-(xо)
不妨设在xо的导数为A。则f'+(xο) = f'-(xο) = A
f'(x)在Ⅰ间断：存在xо
①可以f'(xо)无定义
②也可以f'(xо)存在，但f'(xо)≠f'+(xο)=f'-...
全部展开
f(x)在Ⅰ可导: 在xо处（xо∈Ⅰ），恒lim(Δx→0+) Δy/Δx = lim(Δx→0﹣) Δy/Δx 即 f'+(xо)=f'-(xо)
不妨设在xо的导数为A。则f'+(xο) = f'-(xο) = A
f'(x)在Ⅰ间断：存在xо
①可以f'(xо)无定义
②也可以f'(xо)存在，但f'(xо)≠f'+(xο)=f'-(xο)=A
换个写法： A (x=xο)
f'(x) = {
f'(x) (x≠xο,x∈Ⅰ)
LZ自己定义的那个函数就是个很好的例子：
函数f(x)： f(x)=x^2sin1/x （x≠0）
f(0)=0 （x=0）
这个函数在(-∞,+∞)可导.
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) （x≠0）（x=0无定义，是相对于y=2xsin(1/x)-cos(1/x)这个函数）
f'(x)=lim（x→0）[f(x)-f(0)]/(x-0) = lim（x→0）xsin(1/x)=0. （x=0） （在0可导）
收起