求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:22:49
求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值解f(x)=根号x-lnx,x属于[1,e]求导f

求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值
求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值

求f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]的最值
解f(x)=根号x-lnx,x属于[1,e]
求导f′(x)=(根号x-lnx)′
=1/2√x-1/x
=1/√x(1/2-1/√x)
由x属于[1,e]
即1≤x≤e
即1≤√x≤√e<2
即1≥1/√x>1/2
即1/2-1/√x<0
即f′(x)<0
即f(x)=根号x-lnx在x属于[1,e]是减函数
当x=1时,y有最大值f(1)=根号1-ln1=1
当x=e时,y有最小值f(e)=根号e-lne=根号e-1

f'(x)=1-1/x在区间(1,e)上
f'(x)==1/2√x-1/x<0
所以,f(x)=根号x-lnx在区间(1,e)上单调递减,
最大值是f(1)=1-ln1=1

给你提供个思路,你把两边都取对数,然后对取对数后的方程求导,这时求的极值点x0就是f(x)的极值点,不过记得要换回来(前面取对数了)。然后还要看f(1)和f(e)的值。最后得出最值。