若a^2+3a+1=0,求代数式a^4+3a^3-a^2-5a+1/a -2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 09:30:34
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若a^2+3a+1=0,求代数式a^4+3a^3-a^2-5a+1/a -2的值
若a^2+3a+1=0,求代数式a^4+3a^3-a^2-5a+1/a -2的值

若a^2+3a+1=0,求代数式a^4+3a^3-a^2-5a+1/a -2的值
a^2+3a+1=0
所以a^2+3a=-1
a^2+3a+1=0
所以a^2+1=-3a
两边除a
a+1/a=-3
a^4+3a^3-a^2-5a+(1/a)-2
=a^2(a^2+3a)-a^2-6a+a+1/a-2
=-1*a^2-a^2-6a+(-3)-2
=-2a^2-6a-3-2
=-2(a^2+3a)-5
=-2*(-1)-5
=-3

a^4+3a^3-a^2-5a+1/a -2
=(a^2+3a+1)a^2-2(a^2+3a+1)+a+1/a
因a^2+3a+1=0
所以a^2+1=-3a
上式两边除以a,得
a+1/a=-3
所以 a^4+3a^3-a^2-5a+1/a -2=-3