哪位好心的大哥大姐帮我回答一个初二的数学问题?如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF于AD交于G,AD与EF垂直吗?证明你的理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 03:17:55
哪位好心的大哥大姐帮我回答一个初二的数学问题?如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF于AD交于G,AD与EF垂直吗?证明你的理由
哪位好心的大哥大姐帮我回答一个初二的数学问题?
如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF于AD交于G,AD与EF垂直吗?证明你的理由
哪位好心的大哥大姐帮我回答一个初二的数学问题?如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF于AD交于G,AD与EF垂直吗?证明你的理由
垂直
∵AD平分角BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∵∠BAD=∠CAD
∠DEA=∠DFA
AD=AD
∴△DEA全等于△DFA
∴AE=AF
∴∠AEF=∠AFE（等边对等角）
∵∠EGD是三角形AEG的外角
∴∠EGD=∠EAD+∠AEG
同理∠FGD=∠FAD+∠AFG
因为∠EAD=∠FAD ∠AEG=∠AFG
∴∠EGD=∠FGD
∵∠EGD,∠FGD在同一直线上
∴∠EGD+∠FGD=180°
∴∠EGD=∠FGD=二分之一×180°=90°
∴AD与EF垂直
AD⊥EF
∵AD是三角形ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF ∵ AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴AE=AF 且DE=DF
到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，且两点确定一条直线
∴AD⊥EF
证明：因为AD是角平分线
所以 角BAD=角CAD
因为 角ABD=角CAD
AD=AD
所以三角形AED 全等于三角形AFD
所以AE=AF
所以三角形AEF是等腰三角形
因为AG平分角BAC
所以AD垂直EF 三线合一
垂直
aeg afg全等
AD与EF垂直。
证：因为AD是三角形ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，AD是共同边，
所以可以证明三角形ADE和ADF是全等三角形（角角边）；
既然全等，那么可以得出角ADE等于角ADF，并且DE等于DF，
DG又是共同边，
因此三角形DEG和DFG也是全等三角形（边角边）；
既然全等，那么可以得知角...
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AD与EF垂直。
证：因为AD是三角形ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，AD是共同边，
所以可以证明三角形ADE和ADF是全等三角形（角角边）；
既然全等，那么可以得出角ADE等于角ADF，并且DE等于DF，
DG又是共同边，
因此三角形DEG和DFG也是全等三角形（边角边）；
既然全等，那么可以得知角DGE等于角DGF，
EF又是一条直线，
那么角DGE和角DGF必然都等于90度；
即，AD⊥EF。
收起
由已知得DE等于DF 根据 AAS得三角行AED全等与AFD 所以角EDA等于FDA 在等边三角行EDF中 因为DG为角平分线 由三线合一得AD垂直与EF