如图,已知A（5,0）,B（2,3）,能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:35:52
如图,已知A（5,0）,B（2,3）,能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
如图,已知A（5,0）,B（2,3）,能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
如图,已知A（5,0）,B（2,3）,能否在y轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形.弱能,求出点C的坐标,弱不能,说出理由
因为C点在y轴上,所以可以设C点的坐标为C（0,y),
（1）若连接BC,则直线BC的斜率是
kCB = (3-y)/2
直线AB的斜率是 kAB＝ （3－0）/(2-5) = -1
若直线BC与AB垂直,则有 kBC×kAB = -1
所以 kBC = -1/kAB = -1/-1 = 1
即有 （3-y)/2 = 1,解得 y = 1
因此,此时C点的坐标是C（0,1）
（2）若连接AC,则直线AC的斜率是kAC = (y-0)/(0-5) = - y/5
直线AB与AC垂直,则有kAC×kAB = -1
kAC = -1/kAB = -1/1 = 1
所以有 －y/5 = 1
因此 y = -5
此时,C点的坐标是C（0.－5）
（3） 若BC与AC垂直,则kBC×kAC = -1
所以有 （3-y)/2 ×（－y)/5 = -1
y^2 - 3y + 10 = 0
△ ＝（－3)^2 - 4×1×10 < 0
方程无解
综上,在y轴上满足条件的C点有两点,即C（0,1）和C（0,－5）
能
C（2，0) 或C（-1,0）
能，坐标为（1,0）
解题过程：设这点坐标为C：（y，0）
B为直角，利用勾股定理AB方+BC方=AC方，和两点之间的距离公式列（假设两点坐标为a1（x1，y1）b1（x2，y2）则a1b1=纵坐标之差的平方与横坐标之差的平方的和然后再开方）方程，求出y=1