已知a,b∈（0,180度）且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2求2a+b=?轮换对称就能说明A=B吗?如A+B=3,不一定A=B=1.5.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:02:21
已知a,b∈（0,180度）且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2求2a+b=?轮换对称就能说明A=B吗?如A+B=3,不一定A=B=1.5.
已知a,b∈（0,180度）且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2求2a+b=?
轮换对称就能说明A=B吗?
如A+B=3,不一定A=B=1.5.
已知a,b∈（0,180度）且cosa+cosb-cos(a+b)=3/2求2a+b=?轮换对称就能说明A=B吗?如A+B=3,不一定A=B=1.5.
cosa+cosb+cos[180-(a+b)]=3/2
那么a,b,180-(a+b)是可以在一个三角形里成立
设180-(a+b)=c
cosa+cosb+cosc=3/2
根据三角函数的取值范围:3/2是最大值
而能符合这个取值范围是最大值的只有等边三角形,所以a=b=c=60度
(本题主要考察三角函数的三角性质,对于cosa+cosb-cos(a+b)式子揭开只有更麻烦,需要考虑特殊取值.)
2
cosA+cosB-cos(A+B)=3/2
式中a,b轮换对称,即a,b调换位置 cosb+cosa-cos(a+b) 和原来的式子还是一样的
因此可以互相替代
所以A,B相等.
将A =B代入,得,
2cosA-cos(2A)=3/2
2cosA-(2(cosA)^2 -1)=3/2
2(cosA)^2 -2cosA +1/2 =0
(cosA)^2 -cosA +1/4=0
(cosA -1/2)^2 =0
cosA=1/2
A =π/3
所以,A =B =π/3
3
cosa+cosb-cos(a+b)=3/2
2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)-cos(a+b)=3/2
2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)-2cos((a+b)/2)cos((a+b)/2)+1=3/2
设cos((a+b)/2)=m
2mcos((a-b)/2)-2m*m+1=3/2
m*m-mcos((a-b)/2)+1/4=0
△=cos((a-b)/2)cos((a-b)/2)-1>=0
因为cos((a-b)/2)cos((a-b)/2)
b