在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:34:46
在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA)在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,

在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA)
在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA)

在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA)
完整的题目是这样吗:
在三角形ABC中,角A为锐角,记角ABC所对的边分别为a、 b 、c,设向量m=(cosA,sinA) ,n=(cosA ,-sinA) 且m与n的夹角为π/3
(1)求m
(2)求mXn值和角A大小
(3)若a=√7 c=√3 求三角形面积S
(1)∵m=(cosA sinA) n=(cosA -sinA)
∴|m|=√(cos²A+sin²A)=1,|n|=√[cos²A+(-sinA)²]=1
∵mn=|m||n|cos
∴cos=mn/(|m||n|)=mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A
又∵m与n的夹角为π/3
∴cos=cosπ/3=1/2
∴cos²A-sin²A=1/2
又∵sin²A+cos²A=1
解得sin²A=1/4,cos²A=3/4
又∵角A为锐角
∴sinA=1/2,cosA=√3/2
∴m=(cosA ,sinA)=(√3/2,1/2)
n=(cosA,-sinA)=(√3/2,-1/2)
(2)mn=(cosA,sinA) (cosA,-sinA) =cos²A-sin²A=(√3/2)²-(1/2)²=1/2
∵cosA=√3/2∴A=30°
(3)由正弦定理a/sinA=c/sinC得
sinC=csinA/a=√3*sin30°/√7=√21/14
∴cosC=√(1-sin²C)=√[1-(√21/14)²]=5√7/14
∴sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sin30°cosC+cos30°sinC
=(1/2)(5√7/14)+(√3/2)(√21/14)
=2√7/7
∴三角形面积S=(1/2)acsinB=(1/2)√7√3(2√7/7)=√3

问题呢,不全啊

在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且a大于btanA,则三角形ABC形状 在三角形ABC中,A.B为锐角,sinA=cosB,则这个三角形是什么三角形 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是什么. 在三角形ABC中,角A、B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,试判断三角形的形状 在三角形ABC中,角A,B均为锐角,且cosA>sinB,则三角形ABC的形状是A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 在三角形ABC中,A、B均为锐角,且cosA>sinB,判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中已知a、b、和A为锐角时.解的情况如下、a 在锐角中三角形ABC,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=根号3b,则角A等于? 在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为___三角形A 锐角 B 直角 C 钝角 D 无 在三角形ABC中,若sinB=a/c=√2/2,且B为锐角,判断ABC形状 三角形ABC中,A.B为锐角,且cosA<sinB求三角形形状 三角形ABC中,A,B为锐角,sin(A+B)=sinA^2+sinB^2,判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,角C=90°,角A为锐角,sinA=2/3,求锐角A的其他三角形函数值 在三角形ABC中,角A为锐角,记角A,B,C,所对的边分别为.a,b,c.设向量m=(cosA,sinA)n=(cosA,-sinA) 在直角三角形ABC中,锐角A为30°,锐角B的平分线BD的长为8cm,求这个三角形的三条边的长. 在三角形ABC中,三个角都为锐角, 若角A=60度,a=根号3,求b+c的 范围在线等,很急. 在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=2根号3,求b+c的范围