离散数学中命题演算证明法有关问题1、（A∩B）×（C ∩ D）=（A×C） ∩ （B×D）；对于任意的,∈（A∩B）×（C ∩ D）x∈ A∩B Λ y∈C∩Dx∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D∈（A×C） Λ ∈（B×D）∈（A×C）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:48:25
离散数学中命题演算证明法有关问题1、（A∩B）×（C ∩ D）=（A×C） ∩ （B×D）；对于任意的,∈（A∩B）×（C ∩ D）x∈ A∩B Λ y∈C∩Dx∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D∈（A×C） Λ ∈（B×D）∈（A×C）
离散数学中命题演算证明法有关问题
1、（A∩B）×（C ∩ D）=（A×C） ∩ （B×D）；
对于任意的,
∈（A∩B）×（C ∩ D）
x∈ A∩B Λ y∈C∩D
x∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D
∈（A×C） Λ ∈（B×D）
∈（A×C） ∩ （B×D）
//结论是正确的
2、（AUB）×（CUD）=（A×C）U（B×D）；
我的推导过程是：
对于任意的,
∈（AUB）×（CUD）
x∈ AUB V y∈CUD
x∈A V X∈B V y∈C V y∈D
∈（A×C）V ∈（B×D）
∈（A×C）U（B×D）
//结论是错误的
老师说2、中的错误在于
x∈A V X∈B V y∈C V y∈D
∈（A×C）V ∈（B×D）
这步不对,应写成
x∈A V X∈B V y∈C V y∈D
∈（A×C）V ∈（B×D）V∈（A×D）V ∈（B×C）
∈（A×C）U（B×D）U（A×D）U（B×C）
想问问为什么
《i》1、中不用写成∈（（A×C）∩（B×D））∪（（A×D）∩（B×C））而2、中为什么要考虑那么多情况?
离散数学中命题演算证明法有关问题1、（A∩B）×（C ∩ D）=（A×C） ∩ （B×D）；对于任意的,∈（A∩B）×（C ∩ D）x∈ A∩B Λ y∈C∩Dx∈A Λ x∈B Λ y∈C Λ y∈D∈（A×C） Λ ∈（B×D）∈（A×C）
你的证明的第一步就错了,联结词是析取.应该是：
∈(A∪B)×(C∪D)
(x∈A∪B) ∧ (y∈C∪D) // 中间的联结词应是析取∨
(x∈A∨x∈B) ∧ (y∈C∨y∈D)
接下来要使用分配律,一共得到四个式子.
(x∈A∧y∈C)∨(x∈A∧y∈D)∨(x∈B∧y∈C)∨(x∈B∧y∈D)
1中的
∈(A∩B)×(C∩D)
(x∈A∩B)∧(y∈C∩D) //中间的联结词是合取
(x∈A∧x∈B)∧(y∈C∧y∈D) //所有的联结词是合取,接下去使用结合律,x与y两两配对,变成两个式子.