(数论,用数学归纳或抽屉原理）某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:48:26
(数论,用数学归纳或抽屉原理）某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂
(数论,用数学归纳或抽屉原理）
某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题
没看懂
(数论,用数学归纳或抽屉原理）某同学准备用恰好11个星期做完数学竞赛题,每天至少做一道题,每星期最多做12道题.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做21道题没看懂
第一天 a1道,,a1+a2+a3+a4+a5+****+a77+21
共计2*77=154个,又a1+a2+a3+a4+a5+****+a77+21《=7*12+21=105.
抽屉原理,必有两个数相等,（只能是上下行各一个）
a1+a2+a3+****+aj=a1+a2+a3+***+ai+21,i
楼上好深奥
我估计是这样
（1）.假设连续的若干天所做的题之和不会出现21，那么必然存在连续的若干天所做的题之和是20，这是因为若干天所做的题之和是自然数，且N天之和和N+1天之和之差不会大于2,如果若干天所做的题之和不等于20或21的话，那么必然会存在这种现象N天所做题之和<=19而N+1天所做题之和却>=22，即N+1天之和-N天之和>=3，这显然是不行的，所以得出第一个结论，...
全部展开
楼上好深奥
我估计是这样
（1）.假设连续的若干天所做的题之和不会出现21，那么必然存在连续的若干天所做的题之和是20，这是因为若干天所做的题之和是自然数，且N天之和和N+1天之和之差不会大于2,如果若干天所做的题之和不等于20或21的话，那么必然会存在这种现象N天所做题之和<=19而N+1天所做题之和却>=22，即N+1天之和-N天之和>=3，这显然是不行的，所以得出第一个结论，如果命题不成立那么必然会出现连续的若干天，他恰好做20道题。
（2）.由（1）的分析，取这连续的若干天（所做题之和为20），记为第m——m+n天，那么第m-1天与第m+n+1天所做的题必须是2（如果是1那么就会出现连续的若干天所做题之和为21了），且第m天和第m+n天也必须是2,否则也会出现21这种情况，接下来好办了，第m+1——m+n+1天所做的题之和也为20，可推出第m+1天所做的题必须是2,接下来可以数学归纳一下，这m——m+n天居然每天所做的题全部是2，与每星期最多做12道题矛盾，所以（1）中的假设不成立，所以一定存在连续的若干天，他恰好做21道题。
具体证明LZ自己搞定，我只提供个思路，错了的话别喷我。。。。。。LZ可以把整个题在百度里搜索，会有正解的
收起
21的组成方式有很多种,2*7-12=2每个星期至少有2天只做1道题的.两个星期内最少有4个1的.最少14.最多24.14-21不可能,因为都是1与旁边7-12的任意组和都会是21.必须在21-24内.剩22.23.24.反思有4天1.必然有1在中间割断.与周边的星期组合仍然有21的组合.因为然最长的连续2.不超过10天也就是20.与周边星期的任意星期组合必定会有21的出现...
全部展开
21的组成方式有很多种,2*7-12=2每个星期至少有2天只做1道题的.两个星期内最少有4个1的.最少14.最多24.14-21不可能,因为都是1与旁边7-12的任意组和都会是21.必须在21-24内.剩22.23.24.反思有4天1.必然有1在中间割断.与周边的星期组合仍然有21的组合.因为然最长的连续2.不超过10天也就是20.与周边星期的任意星期组合必定会有21的出现
收起