∫1/(1+cosx)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 03:02:21
∫1/(1+cosx)dx∫1/(1+cosx)dx∫1/(1+cosx)dx∫1/(1+cosx)dx=∫1/(2cosx/2^2)dx=∫1/(cosx/2^2)d(x/2)=∫1/(cosu^2

∫1/(1+cosx)dx
∫1/(1+cosx)dx

∫1/(1+cosx)dx
∫1/(1+cosx)dx=∫1/(2cosx/2^2)dx=∫1/(cosx/2^2)d(x/2)=∫1/(cosu^2)du=tanu+C=tanx/2+C

原式 = ∫[1/(1+cosx) * 1/(1-cosx)] * (1-cosx) dx
= ∫(1/sinx^2) (1-cosx) dx
= 1/sinx^2 * ∫(1-cosx) dx + (1-cosx) ∫ cscx^2 dx
= (x+sinx)/sinx^2 - ctgx (1-cosx) + C