求1/(cosx+3) dx的积分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 01:17:57
求1/(cosx+3)dx的积分求1/(cosx+3)dx的积分求1/(cosx+3)dx的积分万能代换t=tan(x/2),则x=2arctant,dx=2dt/(1+t^2),cosx=(1-t^

求1/(cosx+3) dx的积分
求1/(cosx+3) dx的积分

求1/(cosx+3) dx的积分
万能代换t=tan(x/2),则x=2arctant,dx=2dt/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),所以
∫dx/(cosx+3)=∫dt/(t^2+2)=1/√2×arctan(t/√2)+C=1/√2×arctan(tan(x/2)/√2)+C